MATEMATİK TARİHİ

[rock~boy]

Bilim Tarihinde Matematik

Matematikle ilgili eserler incelendiğinde; birinci grup olarak, Eski Yunan matematikçilerinden Tales (Thales M.Ö. 624-547), Fisagor (Pythagoras M.Ö. 569-500), Zeno (M.Ö. 495-435), Eudexus(M.Ö. 408-355), Öklid (Euclides M.Ö. 330?-275?), Arşimed (Archimedes M.Ö. 287-212), Apollonius (M.Ö. 260?-200?), Hipparchos (M.Ö. 160-125), Menaleas (doğumu, M.Ö. 80) İskenderiyeli Heron (? -M.S.80) , Batlamyos (Ptelemeos Claudis 85-165) ve Diophantos (325-400) ile bunların çağdaşlarının adları görülür. Daha sonra, ikinci grup olarak da Batı Dünyası matematikçilerinden; Johann Müler (Regiomantanus ,adıyla da tanınır, 1436-1476), Cardano (1501-1596), Decartes (1596. 1650), Fermat (1601-1665), Pascal (1623-1662), Newton (Isaac Newton 1642-1727), Leibniz (1646-1716), Mac Loren (1698-1748), Bernoulli'ler (Bu aileden sekiz ünlü matematikçi vardır. Bunlar; Jean Bernoulli l667-1748, Jacques Bernoulli 1654-1705, Daniel Bernoulli 1700-1782...), Euler (1707-1783), Gespard Monge (1746-1818), Lagrance (1776-1813), Joseph Fourier (1768-1830), Poncolet (1788-1867), Gauss (1777-1855), Cauchy (1789-1857), Lobatchewsky (1793-1856), Abel (1802-1829), BooIe (1815-1864), Riemann (1826-1866), Dedekind (1831-1916), H. Poincare (1854-1912) ve Cantor (1845-1918) ile bunların çağdaşlarının adları belirtilir Bu bilginlerin adlarını ve matematikle ilgili sistem, teorem ve kavramlarını her kademedeki orta dereceli okul ile üniversite ve dengi okul matematik kitaplarında görmek mümkündür. Yukarıda; birinci grup olarak belirttiğimiz; Eski Yunan (Antik çağ, Grek) matematikçileri; M.Ö. 8. yüzyıl ile M.S. 2. yüzyıl arasında, ikinci grup olarak belirttiğimiz Batı Dünyası matematikçileri ise, 16. ile 20. yüzyıl arasında yaşamışlardır: Burada akla şöyle bir soru gelmektedir. 16. yüzyıldan önceki zaman içerisinde matematik konularında hiç bir araştırma ve çalışma olmamış mıdır? Özellikle, islamiyetin ilk yılları olan 7. yüzyıl ile 16. yüzyıl arasında yaşamış olan Türk-İslam Dünyası matematik bilginlerinin varlığı ve çalışmaları görmezlikten gelinmiştir. Gerçek olan şu ki; Türk-İslam Dünyası matematikçileri, yukarıda birinci grup olarak adlarını belirttiğimiz Eski Yunan bilginlerinin ortaya koyup, yeterli çözüm getiremedikleri, matematik sorunlarına yeni çözümler getirdikleri gibi, bu bilime yeni sistem, kavram ve teorem kazandırmışlardır. Bu başarılarının sonucu bugünkü ileri matematiğin temelini atmışlardır. Her ne kadar, Batı'lı bazı bilim tarihçileri, Eski Yunan matematiğini geliştirmiş olmakla vasıflandırıyorlarsa da, son yüzyıl içinde yapılan araştırmalar, bu hükmün temelinden yanlış olduğunu ortaya koymuşlardır. Ülkemizde, evrensel nitelikteki kendi alimlerimizin bilimsel yönlerine gereken ve yeterli önem verilmezken; Batı'da, özellikle son yüzyıl içerisinde, bilginlerimize ait yüzlerce cilt eser ve makalelerin yayınlandığı, hatta bu bilginlerimiz için, yaşadığı yüzyıllara adlar verildiği ve anma törenleri düzenlendiğini görmek mümkündür. Bunlardan birkaç örnek vermek gerekirse; dünyada ilk cebir kitabı yazanın Harezmi (Harezm 780-Bağdat 850), trigonometrinin temel bilginlerinden olan sinüs ve cosinüs tanımlarını ilk açıklayan el-Battani (Harran 858-Samarra 929) , tanjant ve cotanjant tanımları ile ilgili temel bilgileri Ebu'l Vefa (Buzcan 940-Bağdat 998), Pascal'a (Blaise pascal 1623-1662) izafe edilen ve cebirde önemli kuralları ihtiva eden "Binom Formülünün" Ömer Hayyam'a (1038-Nişabur 1132) ait ve Kepler'in (Johannes Kepler 1570-1630) araştırmalarına rehberlik edenin İbn-i Heysem (Basra 965-Kahire 1039). olduğunu belirtebiliriz. Ayrıca Sabit bin Kurra (Harran-826-Bağdat 901) için "Türk Öklid'i" bilim dünyasının en büyük alimi, Beyruni (Bruni) (Ket 973-Gazne 1052) için "Onuncu Yüzyıl Bilgini", ünlü Türk hükümdarı Uluğ Bey için "On Beşinci Yüzyıl Bilgini" öğrencisi Ali Kuşçu için "On Beşinci Yüzyıl Batlamyos'u" dendiğini de belirtmek mümkündür. Yukarıda sadece birkaçının adını belirttiğimiz 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası alimlerinin eserleri, Batı'da "Tercüme Yüzyılı" olarak adlandırılan 12. yüzyıl başlarından itibaren, önceleri zamanın bilim dili olan Latince'ye, daha sonradan da, öteki Batı dillerine çevrilmiştir. Çevrilen bu eserlerin asılları ise, Doğu Yazma Eserleri ile zengin olan Avrupa kütüphanelerinde muhafaza edilmekte ve hala, ilgili bilim adamlarının elinde, gerektiğinde temel müracaat kitabı, ya da kaynak eser olarak değerlendirilmektedir.

[rock~boy]

İlkçağ Mağara İnsanı ve Aritmetik

İlkçağ insanı (ilkel insan, mağara insanı), rakam ve sayıları kullanmak ihtiyacını duymuştur. Bu devir insanları, ihtiyaçlarını kaydedip saklamasını da biliyordu. Avladıkları hayvanların veya sürüsündeki koyunların sayılarını belirtmek için, yaşadıkları mağara duvarlarına çizikler çizmişler, bir ağaç dalına çentikler yapmışlardır. Bazen de, ipe düğüm atmışlar, veya çakıl taşlarını kullanmışlardır .
Bu devrin, 13-15 yaşındaki insanı, koyun ve geyik gibi varlıkları, ok gibi eşyaları sayabilmek için, ufak yuvarlak çakıl taşlarına sahip olması, veya kesilmiş bir ağaç dalı (sopa) üzerine çentik yapması icap edecekti. Bir taş veya sopa Üzerinde işaretlenmiş bir adet çentik, tek koyunu ifade ederdi. Belli bir zaman sonra, eğer her bir taş veya çentik için bir koyun yoksa, o insan bir veya birkaç koyunun kayıp olduğunu anlardı. Bu devrin insanları; sayıları bir yere kaydedip saklanmasını da biliyorlardı.
İlkçağ insanları, sayılar için kil tabletler üzerine çizikler kazmayı, veya kesilmiş ağaç dalına çentikler yapmaya başlamakla, ilk defa, sayıları yazılı olarak ifade etmiş oluyorlardı. İlkçağ insanının kullandığı bu işaretler, rakam ve sayıların ilk yazılı ifadeleridir.
Bunların yanında; ilkel insanlar, sayıları belirtmek için, değişik ses ve kelimeler de kullanmışlardır. Bugün sayıları belirten standart hale gelmiş sembol (şekil) ve sözcükler vardır. Günümüzde; sayılar, hem 1, 2, 3, ... gibi sembollerle ve hem de; bir, iki, üç, ... gibi kelimelerle ifade edilmektedir. Bugün dört adet kalemi, "dört kalem" kelimesi ile belirtip "4" sembolü ile gösterebiliyoruz.
Tarih bakımından biraz daha ilerlediğimizde, karşımıza Eski Mısırlılar ve Mezopotamyalılar çıkar.

[rock~boy]

Mezopotamyalılarda Aritmetik

Mezopotamyalılarda rakamlar, çivi yazısında görülen çivi yada oduncu kamasına benzeyen şekillerden ibarettir.
Bu işaretlerin (sembollerin) uygun biçimde, yan yana veya büyük sayıları gösterebilmek için toplu olarak veya tekrarlayarak grup halinde yazmak suretiyle 60'a kadar sayıları ifade edebiliyorlardı.
Bu tür yazım şeklinde, 0.1 ve 0.01 ile 0.001 gibi rakamların arasındaki farkı anlamak bir hayli güçtü. Bunu anlayabilmek için; metin, konu ve karine yardımıyla sonuç çıkarma yollarına gidilirdi.
Mezopotamyalılar da, sıfır sembolünü kullanmamışlardır. Ancak astronomilerinde bu maksatla, özel bir sembol kullandıkları anlaşılmaktadır.

[rock~boy]

Eski Mısırlılarda Aritmetik

Bilinen en eski sayma sistemlerinden biri, Eski Mısırlılara ait olanıdır. Eski Mısırlıların kullandıkları resim yazısının (hiyeroglif) başlangıç tarihi, M.Ö. 3300 yılına kadar geri gider. Böylece, Mısırlılar ortalama 5300 yıl önce, milyona kadar olan sayıları kapsayan bir sistem geliştirmişlerdir. Eski Mısırlılara ait sayma sistemi, ilkçağ mağara, insanının önceleri kullandığı sayma sisteminin gelişmiş şeklidir.
Eski Mısır aritmetiği hakkındaki bilgilerimiz, zamanımıza kadar intikal etmiş papirüs tomarlarından elde edilmektedir. Bugün bu papirüsler; bilim tarihinde, M.Ö. 1900-1800 yılları için adlandırılan, Kahun ve Berlin papirüsleri ile, M.Ö. 1700 ile 1600 yılları için adlandırılan Hiksoslar Devrinden M.Ö. 1788-1580 kalma Rhind ve Moskova matematik papirüsleridir. Mısır matematiği hakkındaki diğer kaynaklar, birkaç parşömen tomarı ile kil ve tahta tabletlere dayanmaktadır.
Eski Mısır'da rakam ve sayılar bazı sembollerin (şekillerin) yan yana gelmesiyle ortaya çıkıyordu. Bütün rakamlar, 7 değişik şeklin bir araya gelmesiyle ifade ediliyordu. Örneğin: 1 için (yukardan aşağı düşey bir çizgi), 10 için (at nalı şekli), 100 için (Çengel işareti) şekillerini kullanmışlardır. l.000, 10.000 ve 1.000.000 için de değişik semboller kullanmışlardır, ve yazım biçimi de, sağdan sola doğru ifade ediliyordu.

Sayıları da, bu sembollerle göstererek bir sayı sistemi geliştirmişlerdir. Eski Mısırlıların, 1 den 1.000.000 a kadar olan sayıları göstermek ve yazmak için kullandıkları semboller (şekiller) yukarıda gösterilmiştir.
Tablonun incelenmesinden anlaşılacağı gibi, 9 sayısını ifade etmek için, 9 ayrı şekil, 90 sayısını ifade edebilmek için, 9 adet başka bir şekil; 99 için 18 aynı şekil, 999 sayısı için ise, 27 ayrı şekil (sembol) kullanmak gerekli olmaktadır.

[rock~boy]

Babil sayma sistemi

M.Ö. 2000 yıllarında Mezopotamya'da yaşayan Babillilerin, bilimin çoğu dalında, oldukça ileri bir seviyeye ulaşmış oldukları bilinmektedir. Öyle ki; Babil şehrini zamanın bilim merkezi haline getirmişlerdir. Özellikle matematik ve astronomide çok ilerlemişlerdir.
Babilliler, 59'dan büyük sayıları da, basamak düşüncesinden yararlanarak yazdılar. 60 sayısını taban olarak kullandılar. Gruplamalarını 60'lık olarak, yani 60x2 = 120, ... şeklinde yaptılar. Böylece ilk kez sayılarda basamak fikrini gösterdiler. Babiller, sayıları yazarken iki tane sembol ve bulunmayan basamaklar yerini doldurmak için de, (( : )) işaretini kullanmışlardır.
Babil rakamları arasında da, sıfır rakamını gösteren bir sembol yoktur. Rakamları sağdan sola doğru yazarak ifade ettikleri anlaşılmaktadır.
Aşağıdaki tabloda, bazı on tabanlı sayıların Babil sayma düzeninde ne şekilde yazıldığı gösterilmiştir.

Onluk Sayma Düzeninde
4
12
36
59

Babil Sayma Düzeninde





Babilliler, kil tabletler üzerine "sitilüs" adı verilen tahta parçası ile yazarlardı. Bu tür yazıya çivi yazısı denir. Kağıt yapmayı, henüz bilmediklerinden, kilden yapılmış levhalar kullanmışlardır.

- Dört Temel İşlem -
a) Toplam: Rakamları (işaretleri) yan yana yazarak yapıyorlardı.
b) Çarpma: Toplama işlemine benzer, çok yorucu bir yol uyguluyorlardı. Bu kadar uzun işlemlerin zorluğu karşısında, özel çarpma tabloları hazırlamışlardır.
c) Kesirler: Çoğu zaman kesirler, paydası birim (yani 60) olan sayı ile ifade ediliyordu. Yalnız, çok eski tarihten beri, Babil'de 1/3, 2/3, 5/6 gibi bir çok basit kesirlerin kullanıldığı da anlaşılmaktadır.

[rock~boy]

Eski Yunan'da Aritmetik

Kaynaklar; aritmetik denilince, temel bilgilerin, Eski Yunan, Roma çağı aritmetikçisi Diofantos (325-400) ile başladığını belirtir.
Bilinen tarihi bir gerçek şudur. Bugünkü aritmetiğin temel bilgilerinin, ilkel anlamda da olsa, Mezopotamya'da var olduğu anlaşılmıştır. Fisagor teoreminin, hem özel hem de genel halinin Mezopotamyalılar Babil çağında bilinmiş olduğu, Mezopotamyalılardan, zamanımıza kadar intikal eden belgelerde görülmektedir. Tarihçi İskenderiyeli Heron'da (?-M.S. 80), Yunan matematiğinde, açık bir Mezopotamya matematiğinin etkisi bulunduğu belirtir. "Demek ki. Yunan aritmetiğinde, açık bir Mezopotamya etkisinin izleri vardır."
Konunun diğer bir gerçek yönü de şöyledir. Yunanlılar, Solon devrinden itibaren, Hıristiyanlıktan önceki yüzyılın ortalarına kadar', sayı yazısı olarak, sayı kelimelerinin ilk harflerini kullandılar. Bu durum Sonucu; birçok birler, onlar ve yüzler meydana getirilmekte, dolayısıyla da, sayı yazısı ile sayı dili arasında açık bir boşluk meydana gelmektedir. Ancak, miladi 500. yılında 24 harf ile Sami menşeli 3 ek işaret kullanan yeni bir sayı sistemi ortaya çıktı.

[rock~boy]

Romalılar'da Aritmetik

Romalılar, Eski Mısırlıların yıllarca önce yaptıkları gibi, önceleri, bazı sembolleri tekrarlayarak sayıları yazarlardı. (Bakınız Örnek l.) Sonraları da, çıkarmadan yararlanarak, daha kısa yazma yollarını ortaya koydular. (Bakınız: Örnek II.)

Örnek l :
XXXXX = 50
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 1 = 1666
DLXIII = 500 + 50 + 10 + 1 + 1 + 1 = 563

Örnek II :
XC = 100 -10 = 90
IX = 10 -1 = 9

Başlangıçta değişik bazı sembol ve harfleri, rakam olarak kullanmışlardır. Bu rakamları, ilk olarak Romalılar kullandıkları için, aritmetikte "Roma Rakamları" ya da "Romen Rakamları" olarak adlandırılır.
Kaynaklar, Roma rakamlarının bir elin parmaklarından esinlenerek ortaya konduğunu belirtir. Romalılar, bugün kullandığımız l, 2, 3, 4 rakamları yerine I, II, III, IIII sembollerini ve 5'i belirtmek için de, V şeklinde bir el işaretini sembol olarak kullandılar. 10'u belirtmek için de V sembolünü, değişik biçimde iki kez kullanarak X sembolünü elde ettiler. (Çaprazlanmış iki düşey çizgi.) Diğer rakamları da alfabelerindeki harflerden aldılar.
Romalılar sayıları belirtmek için, 7 ayrı harfi rakam olarak kullanmışlardır. Aşağıdaki tabloda, Roma rakamları gösterilmiştir.



Roma Sayma Düzeninde I V X L C D M
Onluk Sayma Düzeninde 1 5 10 50 100 500 1000


Roma rakamlarına dayalı, Roma sayma düzenine göre, toplama ve çıkarma işlemlerinin yapılmasında, bazı temel özellik ve sınırlamalar vardır. Bunları özetlersek :

A -Toplama İşlemindeki Özellik ve Sınırlamalar
a) Yanyana yazılan ve aynı sembolü gösteren, iki ya da üç temel rakam birbiriyle toplanarak, toplama karşı gelen sayı elde edilir .
Örnek :
I I I = 1 + 1 + 1 = 3
X X = 10 + 10 = 20
Uyarı : Bu rakamların yazılışları ile ilgili önemli özellik : I, X, C sembolleri yanyana, 3'ten fazla; V, L, D, M sembolleri de, 1'den fazla yazılamaz.
b) Büyük rakamların sağına yazılan küçük rakamlar, kendisi ile toplanarak toplama karşı gelen sayı elde edlir.
Örnek :
XV = 10 + 5 = 15
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561
C) Küçük değerleri gösteren semboller (rakamlar), büyük değerleri gösteren sembollerin sağına yağıldığında, bu değerler toplanarak toplama karşı kelen sayı elde edilir.
Örnek :
MDCLXVI = 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 1 = 1666
DLXI = 500 + 50 + 10 + 1 = 561

[rock~boy]

Eski Mısırlılar'da Cebir

İnceleyebildiğiniz kaynaklarda; Mısırlılarda, bugünkü cebirin herhangi bir şeklinin varlığına dair, kesin bilgiler görülmemektedir. Ancak; Mısırlılarda, bugünkü cebir konularına benzeyen, oldukça ilkel cebirin varlığı görülmektedir. Bu konuda a h a h e s a b ı adı verilen bir hesaplama türüne raslanlmaktadır. Bu hesaplama türü hakkında, Aydın Sayılı Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde Berlin ve Rhind Papirüslerine dayanarak şu bilgiyi vermekte;
A h a kelimesi, grup ya da miktar anlamına gelmektedir. Böyle adlandırma, bir metot görüşü olarak yapılmış olmakla beraber, a h a hesaplarında, "Yanlış ve Deneme yoluyla Yoklayarak çözüm" metodu kullanılmış olduğu görülmektedir. Ayrıca bu usulle, bazı çözümler cebiri hatırlatıyor. Adı geçen eserde; bu tür hesabın nasıl yapıldığına dair, açıklamalı iki örnek verildikten sonra; müsteşrik S. Gantz'a atfen altı örnek belirtmektedir. Bunlar :

1) x/y = 4/3 ; xy = 12

2) xy = 40 ; x = (5/2)y

3) xy = 40 ; x/y = (1/3) + (1/15) = 2/5

4) 10xy = 120 ; y = (3/4)x

5) x2 + y2 = 100 ; y = (3/4)x

6) a2 + b2 = 400 ; a = 2x ; b = (3/2)x

Hemen belirtmek gerekir ki; bu örnekler, Mısırlıların a h a hesabında yaptıklarının, bugünkü cebrik düşünceye göre düzenlenmiş gösterim ve tertip şekilleridir.
Yukarıdaki altı tip örnekte görülebileceği gibi, problemler hep özel durumları temsil ediyor. Ancak, Aydın Sayılı adı geçen eserinde, bu konuda : "Mısırlı matematikçinin zihninde belli çözüm yollarının ve genel formüllerin bulunduğuna şüphe yoktur. Örneğin a h a hesaplarıyla ilgili papirüslerde, herhangi bir metot söz konusu edilmemesine rağmen, bunlarda özel bir metoda uyulduğu gayet sarih bir şekilde görülmektedir ... Problemlerin pedagojik amaçlarla bu şekilde tertiplenmiş oldukları söylenebilir."

[rock~boy]

Mezopotamyalılar'da Cebir

Mezopotamya Matematiğinin gelişmiş bir durumda olan dalı da cebirdir. Kaynaklar; "Mezopotamya Matematiğinde" gelişmiş bir cebir bilgisinin var olduğunu belirtmekte, bunun sonucu olarak da, bugünkü cebirin kurucuları olarak Mezopotamyalıları göstermektedir.
Mezopotamya cebirinin gelişim tarihini üç safhaya ayırabiliriz. Bunlar :
a) Retorik Safha : Bu safhada; bütün ayrıntılar normal cümleler halinde sözlü olarak belirtilmekte,
b) Kısaltma Safhası : Bu safhada, yer yer kısaltmalar, klişe ifadeler ve semboller kullanılmakla beraber, yine sözlü ifadeler az çok hakim durumda kalmakta.
c) Sembolik Safha : Bu safhada; a, b, x, y2, (=), ve (+) gibi sembol ve işaretler kullanarak, her şey sembolik denklemler ve münasebetler vasıtasıyla ifade edilmektedir.
Aydın Sayılı adı geçen eserinde "Mezopotamya Cebri" nin retorik safhada olduğunu belirtmekte ve şu bilgileri vermektedir.
" Mezopotamya cebir problemlerini ve çözümlerini ihtiva eden tabletlerde genellikle özel problemlerle ve bunların çözüm yolları ve çözüm sonuçları ile karşılaşıyoruz. Birinci derece denklemlerin çözümü Mezopotamyalılar için oldukça basit bir meseleydi. İkinci derece denklemleri ayrıntılı bir şekilde inceledikleri ve bu denklemlerin çözümlerinde büyük yetenek gösterdikleri görülmektedir. Metinlerde, bazen üçüncü derece denklemleriyle de karşılaşılıyor. Üçüncü derece denklemlerin bazı basit tiplerini çözümleyebiliyorlardı. Bu çözümlerde bir takım özel cetvellerden yararlanmış oldukları anlaşıldığı gibi, bazı örneklerin çözümünde tesadüfün de rolü olmuş olabilir. Ayrıca yoklama ve deneme suretiyle sonucun elde edilmesinden yararlanmış olabilirler. Genellikle, ikinciden daha yüksek dereceden denklemlerin ikinci dereceye indirgenmesi mümkün olanlarını çözümleyebiliyorlardı. Bu gibi çözümlerde derecenin indirilmesi için yardımcı bilinmeyenlerin kullanılması metodundan geniş ölçüde faydalanıyorlardı."

[rock~boy]

Eski Yunan'da Cebir

Çoğu kaynaklarda; cebir denildiğinde, Eski Roma çağı Yunan matematikçisi Diofantos'un (225-400) adından bahsedilir. Diofantos'un Aritmetika adlı bir eseri mevcut olup, bu eserde sistematik olmamak üzere, münferit bazı cebir konuları ile birlikte, ikinci derece denklemlerin çözümü görülmektedir. Ancak, Diofantos devri Yunan matematiği, bazı harf ve semboller ile ifade edilmekte olduğundan, Diofatos'un Jukarda adını belirttiğimiz eseri, Harezmi'deki cebir işaretleri ve sistemlerinin oynadığı rolden mahrum olması bakımından gerçek anlamda düzenli ve disiplinli bir cebir kitabı olmaktan uzaktır. Kaldı ki; Harezmi'nin Cebri ve'l Mukabele adlı eserinde görülen çözüm yolları, tamamen geometrik düşüncelerle temellendirilmiş olup, bu tür sistematik çözümü de, cebire ilk ithal edenin, Harezmi olduğu son yüzyıl içinde yapılan araştırmalarla ortaya konulmuştur.
Diofantos'ta görülen ikinci derece denklemlerin çözüm metotları, Mezopotamyalılarınkine benzemektedir. Aydın Sayılı adı geçen eserinde : "Mezopotamyalılarda görülen denklem çözme geleneklerinin, Diofantos'ta devam ettiği görülmektedir. Demek ki Diofantos'taki şekliyle Yunan cebri Mezopotamya cebirirıin hemen hemen, doğrudan doğruya bir devamını, Abdülhamit ibn-i vasi Türk (? - 847) ile Harezmi cebri ise tadil edilmiş bir şekildeki devamını teşkil etmektedir." Gene adı geçen eserde: Öklid'in Elementler adlı kitabında görülen:
(a+b)2 + (a-b)2 = 2 (a2+b2) veya
2(a2+b2) - (a+b)2 = (a-b)2 şeklindeki özdeşliğin, cebirsel ifadelerin basitleştirilmesi ve çözümlerin kolay tiplere irca edilmesi için, Mezopotamya matematikçileri tarafından kullanılmış olduğu belirtilir.

[rock~boy]

Eski Hint Dünyası'nda Cebir

İçinde bulunduğumuz yüzyılın araştırmaları; Eski Hint Dünyasında, özellikle 6., 7., 9. ve 12. yüzyıllarda, matematikle ilgili olarak, çağının bilgi seviyesinin üst düzeyinde ilginç bilimsel çalışmaların varlığını ortaya koymuştur. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen, Hint matematikçileri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir şekilde göstermektedir. Bunlardan belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaşamış olanlardan : Brahmagupta (598-660), Aryabatha (6. yüzyıl), Mahavra (9. yüzyıl) ve Bhaskara'nın (1114-1158) adlarını belirtebiliriz.
Kaynaklar; Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı eserinde de, münferit cebir konularının görüldüğünü, ancak bunların düzenli ve ayrıntılı olarak, cebir konularını kapsayan sistematik bir eser olmaktan uzak olduğunu belirtir.
Buraya kadar; adlarını belirttiğimiz, Diofantos'un Aritmetika ve Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı iki eserde, ikinci derece denklemlerin çizim yoluyla (geometrik yolla) çözümlerinden bahis olmadığını ve mevcut bilgilerin de Mezopotamya menşeli olduğunda kaynaklar hemfikirdirler.

[rock~boy]

Bizans'ta Cebir

Bazı kaynaklar, Bizans'ta ileri bir matematiğin varlığı hakkında geniş bilgi verirler. Ortalama 1000 yıllık hayatı olan Bizans'ın, matematik tarihinde, Eski Yunan matematiğini, ilerletip geliştirmesi bakımından, pek parlak bir duruma sahip değildi. Bu devir matematikçileri olarak belirtilen ve aynı zamanda Nikomedya (İzmit) rahibi olan Masimus Planudes (İzmit 1260 -İstanbul 1310), Diofantos'un birinci ve ikinci kitaplarına dair sadece tefsir yazabilmiştir. M. Planudes'in en çok bahsedilen eseri, 1300 yılında yazdığı Hint Hesabı'dır. Planudes; bu eserinde, karekök alma kuralını, Diofantos'un eserini esas almak suretiyle Hint metodunu tatbik etmişti.
14. yüzyılın ikinci yarısından itibaren, 15. yüzyılın ilk yansına kadar (İstanbul'un fethi yıllarına kadar), Bizans matematiğinde bilim tarihinde isim bırakmış matematikçilere rastlanılmaz. Bu tarihlerde, siyasal olaylar yüzünden, bilim ihmal edilmiştir. Bu tarihlerin ilginç bir olayı, İstanbul'da gizli kalmış özel kişisel kitaplıkların dışında, elyazması (manüskrit) ne kadar eser varsa İtalya'ya götürülmüştür. İstanbul'da elyazmalarına ait hiç bir eser bırakmamışlardır. Givanni Aurispa'nın (1369-1460) Bizans'tan Venedik'e 238 elyazması eser götürdüğü tarihi bir olay olarak bilinmektedir.
Bizans matematiğinin durumunu, ayrıntılarıyla incelemiş olan Hamit Dilgan Matematik Tarih ve Tekamülüne Bir Bakış adlı eserinde şöyle yazar : "Bizans'ta tam anlamıyla büyük matematikçi yetişmemiştir. Birçoğunun eserleri (birkaçı müstesna) mütevazı ve basittir, Hatta bazılarının eserlerindeki problemlerin, yazarları tarafından anlaşılamadığı seziliyor... Bütün bu hususlar, Eski Yunan dehasının gerilemiş ve tükenmiş olduğuna canlı birer örnek teşkil eder. Şu kadar var ki, Bizans matematiği, aynı devrelerdeki Roma matematiğinden çok daha ileri bir durumda olmakla beraber, Doğu İslam Dünyası Matematiğine nazaran çok geri kalmıştı.''

[rock~boy]

Eski Mısır'lılarda Geometri

Eski Mısır'da görülen geometri bilgileri, yüzey ve hacim hesapları olarak karşımıza çıkmaktadır. Mısırlılar, kare ve dikdörtgen alanlarını, doğru bir şekilde hesaplayabiliyorlardı. Düzgün olmayan bir yüzeyin planını ise, dörtgenleştirme yoluyla elde ediyorlardı. Üçgen alanı bilgisinden hareket ederek de, yamuğun alanını elde ediyorlardı.
Mısırlılar'ın; üç boyutlu cisimlerden; silindir, koni, piramit, dikdörtgen prizma ve kesik prizma hacimlerini de bildikleri anlaşılmaktadır. Kesik piramidin hacminin hesaplanması, zamanın geometrisi için son derece önem taşımaktadır. Aydın Sayılı; adı geçen eserinde konu ile ilgili geniş bilgi verdikten sonra şunları yazar: "Mısırlılar'ın, aritmetiklerinde olduğu gibi geometri problemlerinin çözümünde de, tamamıyla somut özel hallerin ele alınmasından ileri gidilmiyor. Karşılaşılan bütün örneklerde ortak bir vasıf Mısır geometrisinde genel formül kavramının mevcut olmayışıdır. Zihinde bir nevi genel formül fikri ve belli genellemeler vardı. Açı geometrisi mevcut değildi. Bunun yanında Doğru geometrisi gelişmiş durumdaydı." Burada doğru geometrisi ile ölçü için; sadece doğruları kullanan ve açı kavramına başvurmayan bir geometri kastedilmektedir. Alan ve hacim hesapları, doğruların yardımıyla yapılmaktadır. En, boy, taban, dikme, köşegen, çap ve çevre, hem ölçülebilen, hem de ölçüde aracı rolünü kullanıyordu. Bugünkü ifadeyle; 45 derecenin, bazı trigonometrik özelliklerini de bildikleri anlaşılmaktadır.
Burada akla şöyle bir soru gelmektedir; Mısırlılar, ilkel geometri bilgisi diyebileceğimiz, ama bugünkü geometrinin temel bilgilerini, hangi ihtiyaçları sonucu ortaya koymuşlardır?
Bilindiği gibi; Nil Irmağının mevcudiyeti, Mısır'ın günlük hayatı için son derece önemlidir. Bu ırmağın taşmasıyla, su altında kalan arsaların sık sık ölçülmesi, kaybolan ya da zarara uğrayan arsanın ölçüsünün doğru olarak tespiti ve vergi miktarlarının da buna göre belirlenmesi gerekmektedir. Mısır mezar lahitlerinin, piramitlerin, tahta işlerinin estetik bakımdan üstünlük sağlaması, hem çalışmaların ihtiyacından doğmuş ve hem de, zaman için var olan ölçü tekniği ile, basit de olsa, bu ölçülerin hesaplama tekniğinin kısmen ileri derecede olmasıdır.

[rock~boy]

Mezopotamyalılar'da Geometri

Mezopotamya matematiği hakkındaki bilgiler, zamanımıza kadar intikal etmiş tabletlerin değerlendirilmesi sonucu elde edilmektedir. Bu tabletler bilim tarihinde; Susa, Vatikan 8512, Tell Halman, Plimpor 322, British Museum 85114 ve Elam tabletleri şeklinde adlandırılmıştır.

Bugün, Tales Teoremi olarak bilinen teoremin varlığı, Tales'ten 1700 yıl ve Öklid'ten 2000 yıl kadar önce biliniyordu. Bu bilgiye esas olan kaynak tabletteki geometrik resim, gayet doğru ve güzel şekilde çizilmiştir.
Aydın Sayılı; adı geçen eserinde, Susa tabletlerine dayanarak: Tales Teoremlerinin nasıl ortaya çıktığını belirtir. Bu teoremlerin, Öklid tarafından bilindiğini ve Elementler adlı eserinin, 6. ve 8. teoremler olarak açıklandığını yazar.
Kaynaklardan şu sonucu çıkarmaktayız. Bugünkü klasik geometri
veya Eski Yunan geometrisinin temsilcileri olarak görülen, Tales,
Fisagor ve Öklid'e dayalı geometri bilgilerinin temelinde Mezopotamya matematiği bulunmaktadır. Başka bir ifade ile; Mezopotamyalılar tarafından, bu geometri bilgileri, Eski Yunan matematikçilerinden, çok önceki yıllarda bilinmekte olduğu anlaşılmaktadır. Aydın Sayılı, bu konuda adı geçen eserinde, belirgin örnekler verdikten sonra şunları yazar ;
"Mezotopatmyalılar'ın, açıkladığımız bu bilgilere, ya da mahiyeti ne olursa olsun, bunlara denk olan bilgilere sahip olmaları gerekmektedir." Başka bir yerde de : "Mezopotamya geometrisi ile bazı müşterek vasıflara sahip olması hiç de imkansız olmasa gerek." Konunun en büyük otoritelerinden Neugebaur'un yorumlanmış şekline göre, yukarıdaki sonucu alabilmeleri için, Mezopotamyalılar'ın aşağıdaki temel bilgilere sahip olmuş olmaları gerekmektedir;

1) Kirişin çevreye uzaklığını veren doğru parçasının uzantısı çemberin merkezinden geçer.
2) Bu doğru parçası kirişe diktir ve kirişi ortalar.
3) Çapı gören çevre açısı diktir.
4) Aynı doğruya ayrı ayrı dik olan iki doğru, aralarında paraleldir.
5) Dik üçgenleri için "Thales Teoremi" münasebeti.
6) Pithagoras Teoremi.

[rock~boy]

Eski Yunan'da Geometri
Eski Yunan matematikçilerinden Demokrit'te, gelişmiş bir geometri bilgisi görülmektedir. Ancak kaynaklar; Demokrit'in Eski Mısır matematiği ile temasta olduğunda hemfikirdir. Tales, ikizkenar üçgenin taban açılarının eşit olduğunu bildiği, ancak üçgenin iç açılarının 180 derece olduğu yolundaki bilgilerin Tales'e ait olmadığı anlaşılmıştır. Fisagor, geometri çalışmalarında, güney İtalya'da Kroton'da okullar açmış ve geometrinin gelişmesini sağlamıştır. Öklid, Elementler adlı geometri kitabını yazmakla ün yapmıştır. Bu eserdeki geometri bilgileri 2000 yıl kadar, fazla bir değişikliğe uğratılmadan, geometri derslerinde okutulmuştur. Bu eserin, bazı kısımlar günün ihtiyaçlarına cevap vermek için, 1700 yılından itibaren modernleştirilmiştir. Bugünkü geometride bilinen birçok bilgiler, Elementler'de vardır.
Kaynaklar; geometrinin önce Eski Mısır'da başladığını, Eski Yunanlılar'ın geometriyi Eski Mısır'dan öğrenmiş olduklarını belirtmektedir. Tarihçi Herodot (M.Ö. 485-425), geometrinin Eski Mısır'da başladığını ve arazi ölçüsü ihtiyacından doğmuş olduğunu belirtir. Aydın Sayılı : "Bunun gerçeğe uygun olduğunu, yani bölge bir menşeden başlayarak, geometrinin Eski Mısır'da bir ilim haline geldiğini kabul edebiliriz" der. Eski Yunanlılar'ın, matematikte ve özellikle geometri bakımından, Eski Mısırlılardan geniş şekilde yararlanmış oldukları anlaşılmıştır. Bu durumda, Eski Yunanlılara atfedilen geometri bilgileri hakkında şu görüşü belirtebiliriz;
Eski Yunanlılar, Eski Mısır yörelerini uzun yıllar dolaşmışlar. Bu yöreleri ilk dolaşan ve Eski Yunan'ın ilk bilgini (bilgesi) sayılan Talestir (M.Ö. Miletes 640 ? -548 ?) .Tales'ten sonra Fisagor'un ve Öklid'in bu yöreleri uzun yıllar dolaştıkları tarihi bir gerçektir. Bu bilginler, buralardan elde ettikleri geometri bilgilerini almışlardır. Bilahare de, geometriyi sistemli ispatlara dayanan müstakil bir bilim haline getirmişlerdir. Eski Yunanlılar'ın başarısı, geometriyi sistemleştirip, müstakil bir matematik dalı haline getirmiş olmalarıdır.

[rock~boy]

Türk-İslam Dünyası'nda Geometri
Matematiğin; aritmetik, cebir ve trigonometri dallarında kurucu denecek kadar eser ortaya koyan, 8. ile 16. Türk-İslam Dünyası alimleri; geometri dalında da, temel teşkil edecek, zamanı için orijinal ve kıymetini uzun yıllar koruyan eserler ortaya koymuşlardır.
İlk defa, cebiri geometriye tatbik etme fikri, ilmi metotlarla çalışan, bu devir matematikçilerinin eseri olmuştur. Bu durum, geometrinin çok kısa zamanda gelişmesini sağlamıştır.
Özellikle, Eski Yunan alimlerinin ortaya koydukları geometri konularını kapsayan eserler, uzun yıllar anlaşılamamıştır. Ne zaman ki; İslam alimlerinin bu eserlere yazdıkları yorumlamalar sonucu, Öklid ve çağdaşlarının eserleri ancak anlaşılabilirlik kazanmıştır. Bunlardan;

a) Harezmi ve Geometri
Matematikte yeni sayılabilecek bir dal olan, analitik geometri ile ilgili eserler, analitik geometriyi, 16. yüzyıl Fransız matematikçi Descartes'ın, 1637 yılında yazdığı La Geometri adlı eseri ile başlatırlar. Gerçekte, Harezmi tarafından 830 yılında Arapça olarak yazılan Cebri ve'l Mukabele adlı eserde, analitik geometriye ait ilk bilgiler ortaya konmuştur. Hatta, Ömer Hayyam'ın Cebir adlı eserinde de, analitik geometriye ait bilgilerin varlığı görülür. Analitik geometrinin Descartes'la ilgisini, şu şekilde belirtmek, gerçeğin tam ifadesi olur.
Descartes, kendisinden önceki yıllarda var olan analitik geometri bilgilerin toplayarak sistemleştirmiş ve kısmen de genişletmiştir.
Müsteşrik Sigrid Hunke, analitik geometri konusunda aynen şunları yazar.
"Adedi çokluklarla (kemiyetlerle) geometrik çoklukların beraber yürütülmesi gerektiğine dair kesin fikir de ilk olarak, İslam ilim sahasında rastlanır ... Rönesansımızın üstatları, onun için, Yunanlılar değil, bilakis İslam Dünyası oldu."
Denebilir ki; cebrin geometriye tatbikatı demek olan, analitik geometriyi münferit bir geometri dalı haline getirme metotlarını ilk olarak Harezmi tarafından ortaya konmuştur.
Trigonometrinin Avrupa'da duyulup dağılmasına etkili olanların başında gelen Sabit bin Kurra, geometri konularındaki çalışmaları ile de adını zamanımıza kadar sürdürmüş olan ünlü matematikçilerimizden biridir. Konikler kitabı ile Apolonyos'a şerh yazdı. Huneyn bin İshak tarafından Öklid'in Elementler adlı eserine yazılan şerhi, ilaveler yaparak düzeltti. Menalaus, Apolonyos, Fisagor, Archimed, Öklid ve Theodosus'un eserlerini Arapçaya şerh etmekle, geometriye, zaman için orijinal olan, yeni bilgiler kazandırmıştır.

[rock~boy]

Eski Mısırlılar'da Trigonometri
İnceleyebildiğimiz kaynaklar; Mısır Matematiğinde seked veya sekd kelimelerinin, bir açının cotangent'ına denk anlam ifade etmesinden hareket ederek, trigonometrinin, başlangıcını eski Mısırlılar'a kadar götürmenin gerektiğini belirtir. Bu konuda Aydın Sayılı Mısırlılar'da ve Mezopotamyalılar'da Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde şunları yazar: Mısır'da seked dışında, bu konuda herhangi bir gelişmeye şahit olmuyoruz. Seked'e benzeyen ya da onunla aynı olan bir kavramla, "Mezopotamya Matematiğinde" de karşılaşılmakta olduğu ve trigonometrinin başlangıcını Mısırlılar'a götürmek isabetli düşünce sayılmaz. "Mısır Geometrisinin", "Doğru Geometrisi" olarak vasıf taşıdığını belirterek, müşterik Gandz'a atfen de Mısır'da "Açı Geometrisinin" mevcut olmadığını belirtir.

[rock~boy]

Mezopotamyalılar'da Trigonometri
İnceleyebildiğimiz kaynaklar; Mezopotamyalılar'da, temelinde geometri bulunan, bugünkü trigonometri cetvellerinin "ilkel ve fasılalı" bir örneği ile karşılaşılmakta olduğunu, ve Hipparchos'un trigonometri çalışmalarının, ilkel başlangıcının "Mezopotamya Matematiğine" kadar geri gitmesinin mümkün sayılabileceğini belirtmektedir. Aydın Sayılı, adı geçen eserinde bu konuda geniş bilgi verdikten sonra, "Trigonometri tarihinin, Embriyolojik Menşeinin Mezopotamyalılar'a kadar geri gittiğini ve Mezopotamyalılar'dan, Hipparchos'un bu yönden etkilenmiş olduklarını ileri sürebiliriz" der.

[rock~boy]

Eski Yunanlılar'da Trigonometri
Trigonometride: "Herhangi bir üçgende, dik kenarların kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir" şeklinde temel bir teorem vardır. Bu teoremin adı Fisagor Teoremi olarak bilinir. Gerçekte; bu teoremin varlığı, Fisagor'dan ortalama 2000 yıl kadar önceleri, Eski Mısır ile Mezopotamyalılar Babil çağında bilinmekte idi. Mezopotamyalılar, bu teoremin, hem özel ve hem de genel şeklini biliyorlardı.
Bilim tarihi eserleri; Tales'in (Miletos, M.Ö. 640 ?-548 ?) Fisagor (M.Ö. 569 ?-500 ?) ve Öklid'in (M.Ö. 330 ?-275 ?), Eski Mısır ve Babil yörelerini uzun yıllar dolaşmış olduklarını belirttikleri gibi, bu bilginlerin temel matematik bilgilerini, Mısır ve Babil'den elde etmiş olduklarını açıklar.

[rock~boy]

Eski Hintliler'de Trigonometri

İçinde bulunduğumuz yüzyılın bilimsel araştırmaları, Hint Dünyasının, özellikle 6., 7., 9. ve 12. yüzyıllarda matematik ve astronomide bilimsel bakımdan üstün düzeyde ilginç çalışmaların varlığını ortaya çıkarmıştır. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen Hint bilginleri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir biçimde göstermektedirler. Bunlardan; belirttiğimiz yüzyıllar içinde yaşamış olan, Hint matematikçilerinden; Brahmagupta (598 -660), Aryahatha (6. yüzyıl), Mahavira (9. yüzyıl) ve Bhaskara'nın (1114-1158) adlarını belirtebiliriz.
Kaynaklar; Hintli matematikçilerin, özellikle trigonometri konusundaki bilgileri, müspet şekilde zenginleştirmiş olduklarını ve Mezopotamya temelli bilgileri, zamanın bilim dili olan Sanskritçe ve Pevlevice'den yapılan tercümeler yoluyla, 8. yüzyıl ortalarından itibaren İslam Dünyasına intikal etmiş olduğunu belirtir.

[rock~boy]

Türk-İslam Dünyası'nda Trigonometri

İçinde bulunduğumuz yüzyılda yapılan bilimsel araştırmalar. göstermiştir ki; trigonometriye ait temel bilgiler, 8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası matematikçileri tarafından ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir. Bunun nedenini, şu şekilde açıklamak mümkündür.
Bilindiği gibi, 8. ile 16. yüzyılda Türk-İslam Dünyası'nın hemen her yöresinde astronomi (gökbilim) çalışmaları ve bunun sonucu olarak da, yoğun bir rasathane (gözlemevi) kurma çalışmaları vardı. Bu rasathanelerdeki bilimsel çalışmalarda, astronomiye yardımcı olarak, trigonometri kullanılmaktaydı.
Astronominin temelini teşkil eden küresel astronomi, doğrudan doğruya, küresel trigonometrinin astronomiye uygulanmasından doğmuştur. Gezegen ve uydu ile yıldızların gökküresindeki yerleri (koordinatları) ve hareketleri ile ilgili hesaplamalar; küresel üçgenin, küresel trigonometriye uygulanmasıyla elde edilebilmektedir. Dolayısıyla, o devir Türk-İslam Dünyası'nda, Trigonometri müstakil bir bilim haline gelmiş ve oldukça gelişmiştir.
8. ile 16. yüzyıl Türk-İslam Dünyası matematik ve astronomi bilginlerinin hazırlamış oldukları "Ziyc" adlı eserin hepsinde, bugünkü trigonometrinin temel bilgileri, ilk olarak ortaya konulmuştur. Gene bu devir Türk-İslam Dünyası bilginleri, Batlamyos'un (Claidius ptolemeios 85-160) ünlü eseri, değişik tarihlerde değişik matematik ve astronomi bilginleri tarafından mıcıstı (al-magesti) adıyla şerh edilmiştir. Bu şerhlerde de, yer yer trigonometri bilgileri zenginleştirilip geliştirildi.
Batı'da objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi ve astronomi tarihi ile ilgili eserlerde, bu hükümlerin açık olarak belirtildiğini görmek mümkündür.

[rock~boy]

Diferansiyel Denklemlerin Tarihi Gelişimi

Diferansiyel denklemler konusunda yapılan ilk çalışmalar, 17. yüzyılın ikinci yarısında, diferansiyel ve entegral hesabın keşfinden (ortaya çıkmasından) hemen sonra, İngiliz matematikçi Newton (1642-1727) ve Alman matematikçi Leibnitz (1641-1716) ile başlar. Daha sonraları, matematik tarihinde büyük isim yapmış olan, İsviçreli matematikçilerden Bernouilli kardeşlerin, 18. yüzyılda da, Euler, Clairaut, Lagrance, D Alembert. Charbit, Monge, Laplaca ile 19. yüzyılda da, Chrystal, Cauchy, Jacobi, Ampere, Darboux, Picart, Fusch ve F.G. Frobenius, diferansiyel denklemler teorisini, bugünkü ileri seviyeye getiren matematikçilerdir.
Belli tip diferansiyel denklemlerin, belli şartlar altında bir çözümlerinin mevcut olmasının ispatı, diferansiyel denklemler teorisinde varlık teoremi konusunu teşkil etmekte olup, bu da, ilk olarak 1820 ile 1830 yılları arasında, Fransız matematikçi A.L. Cauchy tarafından tesis edilmiş ve daha sonra gelenler tarafından geliştirilmiştir.
Şimdi konunun tarihsel gelişiminde önemli yeri olan bazı matematikçilerin, ortaya koydukları diferansiyel denklem tiplerinin genel halini belirtelim.

A) Newton ve Diferansiyel Denklem
İngiliz matematikçi Newton (1642-1727), diferansiyel denklemler üzerindeki çalışmalarına 1665 yılında başlamıştır. 1671 yılında yayınladığı bir makale ile, diferansiyel denklemleri 3 ayrı sınıfta göstermiştir. Bunlar :
i) Birinci Sınıf Diferansiyel Denklemler
Bu sınıfa ayırdıkları, dy/dx tipinde olanlardır. Burada y, x'in bir fonksiyonudur veya bunun tersi de söz konusudur.
ii) İkinci Sınıf Diferansiyel Denklemler
Bu sınıfa ayırdıkları, (dy/dx) = f(x,y) tipinde olanlardır.
iii) Üçüncü Sınıf Diferansiyel Denklemler
Bu sınıftaki diferansiyel denklemler ise, kısmi diferansiyel tipinde olanlardır.

[rock~boy]

Lineer Cebir'in Tarihsel Gelişimi


Projektif transformasyonlar; koordinatların lineer transformasyonları ile ifade olunmuşlardır. Şu halde, projektif geometriyi kavrayabilmek için geliştirilmiş "Lineer Cebir'e" ihtiyaç vardır. Bu gelişmeyi, Analyse Algenukus 1815 isimli eserinde, Cauchy ve determinantlar teorisinde de Jacobi verdiler. Jacobi'nin tezi ile aynı zamanda, Cayley'in ilk defa olarak, determinantların bir kare şeması tarzında, yazılışında kullanılan ve büyük önem taşıyan bir tezi intişar etti.
İngilizlerden; Cayley, Sylvester, Smith, Almanlardan; Weister Kronoker, Frobenus ve Fransızlardan Hermit'in beraber çalışmaları ile Lineer Cebir, yani matrislerle hesap yapma, Basit Bölenler Teorisi, Kuadratik formların transformasyonları gibi hesaplamalar, 1850 ile 1880 yılları arasında belirli bir seviyeye gelmişti.

[rock~boy]

Pi Sayısı Hakkında

sembolü, Yunan alfabesinin 16. harfidir. Bu harf, aynı zamanda, Yunanca çevre (çember) anlamına gelen "perimetier" kelimesinin de ilk harfidir. İsviçreli matematikçi Leonard Euler, 1737 yılında yayınladığı eserinde, daire çevresinin çapına oranı söz konusu olduğunda, bu sembolü kullandı. Leonard Euler'den önce gelen bazı matematikçiler tarafından da, bu sembol kullanılmıştır. Ancak, Leonard Euler'den sonra gelen, tüm matematikçiler bu sembolü benimseyip kullandılar.
Ayrıca, doğal logaritmanın tabanı olan 2, 71828... sayısı için, L. Euler'in kullandığı e harfi, sembol olarak bütün matematikçiler tarafından kullanılmaya başlanmış, benimsenmiştir. Gene, karekök içinde -1 imajineri için de, L. Euler ile birlikte i sembolü kullanılmaya başlanmış ve genelleşmiştir.

İnsanoğlu; daire dediğimiz, kendine özgü düzgün yuvarlak şeklin farkına, tekerleğin icadından çok önceki tarihlerde varmıştır. Bu şekli, diğer insan ve hayvanların gözbebekleri ile gökyüzündeki Güneş ve Ayda görüyordu. Derken, elindeki sopa ile, kum gibi düzgün yüzeylere daire çizdi. Sonra düşündü; bazı daireler küçük, bazıları ise büyük. Görüyordu ki (sezinliyordu ki), dairenin bir ucundan öteki ucuna olan uzaklığı (çapı), büyürse, çevresi de o kadar büyüyordu. Sonra gene düşündü, cilalı taş devri insanı, artık soyutlamasını yapmıştı. Dairenin; çevresinin uzunluğu ile çapının uzunluğu orantılıydı. Çevrenin çapa oranı, daireden daireye değişmiyor, sabit kalıyordu. Demek ki; bugünkü gösterim şekliyle, bu sabit orana dersek; Çevre/Çap = sabit. Şeklinde yazılabiliyordu.
Bu oranın sabitliği anlaşıldıktan sonra, sabit oran değerinin, sayı olarak belirlenmesi gerekiyordu.

[rock~boy]

Pi Sayısının Tarihsel Gelişimi

Kaynaklar, sayısı için, gerçek değerin ilk kez Archimides (M.Ö. 287-212) tarafından kullanıldığını belirtir. Ancak, Archimides'ten önce, Eski Mısırlılar'da ve Mezopotamya Babil devrinde, Archimiden'den sonra da, 15. yüzyıl Türk-İslam Dünyasının ünlü matematikçisi Gıyasüddin Cemşid (?-Semerkant 1429 ?) tarafından, sayısı için yaklaşık bazı değerler kullanılmıştır.